החידה השבועית לילדים
איור: mako

אתם משתתפים בשעשועון טלוויזיה. המנחה נותן לכם לבחור בין 3 דלתות סגורות. מאחורי אחת הדלתות מתחבא הפרס הגדול- מכונית חדשה. אך מאחורי שתי הדלתות האחרות תמצאו עז.

החלטתם להמר על דלת מס' 1. המנחה שכמובן יודע היכן מסתתרת המכונית, פותח את דלת מס' 3 ומראה לכם שמאחוריה יש עז. עכשיו הוא שואל האם תרצו לשנות את הבחירה ולהחליף לדלת מס' 2?  

 

שאלה 1: האם כדאי לכם לשנות את הבחירה ולעבור לדלת מס' 2? ואם כן, בכמה זה יגדיל את הסיכוי שלכם לזכות במכונית?

שאלה 2: המנחה רואה שאתם מתלבטים ומציע לכם 1000 שקלים! כדי להחליף לדלת מס' 2. האם עכשיו תסכימו?

פתרתם? מלאו את התשובה ותוכלו לזכות

מרגישים קצת מבולבלים? המשיכו לקרוא

התשובה היצירתית ביותר תזכה בפרס ספר "ממלכת יוריקה"  בהקדשה אישית מהסופר.

גם 1,000 פרופסורים טועים

כמעט כל האנשים שמנסים לפתור את החידה מגיעים למסקנה שאין שום משמעות להחלפת דלת. השכל הישר שלנו מתעקש שיש לפנינו 2 דלתות סגורות ובאחת מהן מסתתרת המכונית. ולכן יש סיכוי של 50/50 לזכות לא משנה באיזו דלת נבחר. דווקא העובדה שהמנחה מנסה "לשחד" אותנו באלף ש"ח כדי שנשנה את בחירתינו המקורית מחשידה וגורמת לנו להתעקש להישאר עם דלת מס' 1. 

הפיתרון ל"בעיית מונטי הול" (על שם המנחה המיתולוגי של שעשועון "עשינו עסק" האמריקאי), התפרסם בטור בניו יורק טיימס בשנת 1991. כותבת המדור "תשאלו את מרילין", טענה שלא רק שכדאי להחליף לדלת מס' 2, אלא שזה יגדיל את הסיכויים לזכות פי 2! משליש לשני שליש.  

יותר מעשרת אלפים קוראים וביניהם גם אלף פרופסורים וחתני פרס נובל לפיזיקה, שלחו מכתבים זועמים למערכת. העובדה שמרילין מופיעה בספר השיאים של גינס כאדם עם האיי קיו הגבוה בעולם (228), לא ממש שינתה את דעתם שאין שום יתרון בהחלפת הדלתות.

הסיבה שכל כך הרבה אנשים חכמים טעו, היא שהפיתרון פועל בניגוד גמור לאינטואיציה. איך ייתכן שלעבור לדלת מס' 2 מכפיל את הסיכויים לזכות?

דרך אינטואיטיבית אחת לתפוס מדוע היא לחשוב על המשחק בצורה שונה. נניח שמראש הייתה לנו אפשרות לבחור 2 דלתות (ומספיק שהמכונית באחת מהן כדי שנזכה בה), הסיכויים לזכייה היו קופצים פי 2- לשני שליש. זה בדיוק המצב כאשר אנחנו מחליפים לדלת מס' 2 , שכן הדבר זהה לכך שמראש היינו בוחרים גם בדלת מס' 2 וגם במס' 3.   

למי שעדיין לא השתכנע, אולי ההסבר הבא יצליח יותר: מעבר לדלת מס' 2, יתברר כטעות רק במקרה שמאחורי דלת מס'1 אכן נמצאת מכונית. אבל זה קורה סטטיסטית רק בשליש מהפעמים (למכונית הסתברות שווה להסתתר מאחורי כל אחת מלוש הדלתות). מצד שני, החלפת דלת תתברר כמוצלחת, אם מאחורי דלת מס' 1 אין מכונית. כי אז בטוח נזכה. ומה ההסתברות שמאחורי דלת מס'1 אין מכונית? זה כבר קורה בשני שליש מהמקרים. כלומר פי 2!

החידה של השבוע שעבר

החידה של אמזון שתלמד את הילדים שמותר להיכשל >>

הזוכה של חידת החביות של אמזון הוא אופק בן ה-15 מטירת הכרמל  

התשובה

שלב 1: נשפוך את חבית ה-5 ליטרים לתוך החבית הקטנה עד שתתמלא. בחבית הגדולה יישארו 2 ליטרים.

שלב 2: נרוקן את החבית הקטנה ונשפוך לתוכה את 2 הליטרים מהחבית הגדולה. נמלא בחזרה את החבית הגדולה.

שלב 3: נשפוך את החבית הגדולה לקטנה. בחבית הקטנה יש מקום לליטר אחד בלבד, ולכן בגדולה ישארו עכשיו בדיוק 4 ליטרים. לא טיפה יותר ולא טיפה פחות.

החידות הקודמות

מבחן ה-IQ הקצר בעולם לילדים >>

חידת המתכנתים של גוגל שתגלה האם לילד יש עתיד בהייטק >>

חידת התפוחים שתגלה האם לילד יש סיכוי להתקבל לאפל >>

החידה שתבחן האם הילד שלכם יותר חכם מהסינים >>

חידת הסליים שמשגעת את ילדי ישראל >>

איך נכין את הילדים לשוק העבודה של 2050 >>

החידה שתזניק את הקריירה של הילד שלכם בתכנות >>

החידה של אמזון שתבחן האם לילדים שלכם יש עתיד בהיי טק >>

החידה של איינשטיין שתבחן האם הילד שלכם גאון »

לחידה הזו יש אינסוף תשובות אפשריות »

החידה שתדרוש מכם חשוב כמו הבובה שמחוץ לקופסה »

החידה שתלמד את הילדים שלכם לחשוב כמו סטיב גובס »

ממלכת יוריקה

החידות מבוססות על רב המכר "ממלכת יוריקה" שכתב אופיר גוטמן, המנכ”ל הישראלי הראשון של ענקית מוצרי הצריכה האמריקאית G&P. גוטמן כתב את ממלכת יוריקה! לבתו ליה, מתוך רצון להעניק לה את כל הכלים היצירתיים שלמד בקריירה בינלאומית בת כמעט עשרים שנה, שבה גם זכה חמש פעמים בפסטיבל קאן היוקרתי לפרסומות וליצירתיות.