מה עובדות מרתקות על המונדיאל שגם ילמדו את הילדים שלכם חשבון

מתמטיקה נמצאת בכל מקום, גם בטורניר הכדורגל הגדול בעולם שמרכז אינספור עובדות מספריות ועקרונות מתמטיים שישנו את האופן שבו אתם רואים את גביע העולם. בזמן שכולנו והילדים צופים במונדיאל, רוצים לדעת מי ינצח, מאיפה יגיע השער הבא או האם המאמן צריך לבצע חילוף, הם מתרגלים מתמטיקה בלי לשים לב. גיאומטריה - כדי לקבוע מאילו זוויות קל יותר להבקיע, קומבינטוריקה – כדי להסביר כמה תוצאות שונות יכולות להיווצר בשלב הבתים ומי תעלה מכל בית, סטטיסטיקה - לצורך השוואת ביצועי שחקנים ונבחרות, הסתברות - להערכת סיכויי ניצחון ופנדלים, ואפילו תורת המשחקים - כדי לנסות להבין מה קורה כאשר שחקן מחליט לאן לבעוט והשוער מנסה לנחש. אז בואו תראו איך עושים את זה:

פנדל מהיר יותר מזמן התגובה האנושי

המרחק מנקודת הפנדל אל קו השער הוא בדיוק 11 מטרים. כאשר שחקן בועט פנדל בעוצמה, הכדור נע במהירות ממוצעת של כ-110 קמ"ש. במהירות הזו, לכדור לוקח בערך 0.36 שניות (360 מילישניות) בלבד כדי לחצות את קו השער. מחקרים בביו-מכניקה של ספורט מראים שזמן התגובה והתנועה של שוער קרוב מאוד לזמן הגעת הכדור, ולכן שוערים נאלצים לא מעט פעמים להתחיל לזנק עוד לפני המגע בכדור.

המרתון הכפול של הקשרים

לפי נתוני פיפ"א שחקן קישור ממוצע במונדיאל רץ בין 11 ל-13 קילומטרים במהלך 90 דקות של משחק. כלומר, שחקן קישור שמגיע עד הגמר עשוי לצבור מרחק ריצה המתקרב לשני מרתונים מלאים במהלך הטורניר, עם שינויי כיוון, בלימות וספרינטים.

ימי ההולדת של תחילת השנה

סטטיסטיקאים שניתחו את סגלי השחקנים במשחקי המונדיאל לאורך השנים גילו התפלגות לא הגיונית של אחוז גבוה משמעותית של שחקנים שנולדו בחודשים ינואר, פברואר ומרץ, לעומת אחוז נמוך מאוד של שחקנים שנולדו בנובמבר ודצמבר. ילד שנולד בינואר מבוגר כמעט בשנה מילד שנולד בדצמבר של אותה שנה. בגילים הצעירים, פער של שנה הוא חשוב מבחינה פיזית ומנטלית, ולכן הילדים של תחילת השנה זוכים ליותר דקות משחק והשקעה, ומגבירים את הסיכוי להגיע לנבחרת הבוגרת במונדיאל.

גאומטריית הכדור המושלם השתנתה

במשך עשרות שנים, כדור המונדיאל הרשמי (מאז דגם הטלסטאר של מקסיקו 1970) היה מורכב מ-32 פאות (20 משושים ו-12 מחומשים), וסיפק רמת אווירודינמיות הטובה ביותר לאותו זמן. עם השנים, הטכנולוגיה והמתמטיקה של החומרים התקדמו. במונדיאל 2010 בדרום אפריקה השתמשו בכדור בשם Adidas Jabulani, שהיה הכדור הכי קרוב אי פעם לכדורגל "עגול לחלוטין". במקום 32 פאות כמו בכדורים הקלאסיים, היו לו רק 8 פאות גדולות שחוברו בהדבקה תרמית, מה שהפך אותו לחלק ועגול במיוחד. אדידס ופיפ"א חשבו שכך יקבלו כדור מדויק יותר, אבל בפועל שחקנים ושוערים רבים התלוננו שהמסלול שלו בלתי צפוי: הכדור סטה באוויר, שינה כיוון פתאום והיה קשה להעריך לאן יגיע. הסיבה הפיזיקלית היתה שדווקא התפרים והבליטות הקטנות שבכדור רגיל עוזרים לזרימת האוויר להיות יציבה; כשהכדור נהיה חלק ועגול מדי, נוצרו אפקטים אווירודינמיים שגרמו ל-Knucklball (כמו בכדור בייסבול) ולמסלול לא יציב. לכן, במונדיאל 2014 החליפו אותו בכדור Adidas Brazuca, שתוכנן עם יותר פאנלים, תפרים וחריצים עמוקים יותר כדי להחזיר יציבות אווירודינמית. מאז יצרני הכדורים הבינו שהמטרה היא כדור שמגיב באופן צפוי במשחק

קללת האלופה (הסתברות הפוכה)

אחד המונחים המוכרים ביותר בעשורים האחרונים הוא "קללת האלופות" - במשחקי המונדיאל שנערכו בין 2002 ל-2018 - בארבעה מתוך חמישה טורנירים, הנבחרת שזכתה במונדיאל הקודם הודחה כבר בשלב הבתים של הטורניר הבא (צרפת ב-2002, איטליה ב-2010, ספרד ב-2014, וגרמניה ב-2018). למרות הסיכוי הנמוך שאלופה תעוף מהמונדיאל מוקדם, החוקרים והפרשנים הציעו הסברים שונים, בהם הזדקנות הסגל, שאננות יחסית ושיפור היריבות, אך אין הסכמה לגבי גורם יחיד.

זמן המשחק האפקטיבי

כולנו יודעים שמשחק כדורגל נמשך 90 דקות, אבל מבחינה מתמטית, הכדור נמצא בתנועה פחות זמן. מחקרים סטטיסטיים של פיפ"א גילו שבמשחק מונדיאל ממוצע, הזמן האפקטיבי שבו באמת משחקים כדורגל נע סביב 55 עד 60 דקות בלבד. השאר מתבזבז על חגיגות שערים, הוצאות חוץ, בעיטות חופשיות, פציעות ובדיקות מסך ה-VAR. בעקבות מדיניות חדשה של פיפ"א במונדיאל 2022, השופטים החלו לחשב בצורה מדויקת יותר את זמן העצירה, ולכן נרשמו תוספות זמן ארוכות במיוחד שלעיתים הגיעו ל-10 דקות ואף יותר.

הכותב הוא מנכ"ל Vedicly, מיזם חינוכי שמלמד ילדים בכיתות היסוד לחשוב כמו מתמטיקאים, בלי חרדות