בהצהרתו הערב (שבת), טען ראש הממשלה בנימין נתניהו כי השר דודי אמסלם משמש כמשקיף קבוע בקבינט. "דודי אמסלם הוא משקיף קבוע בקבינט והוא שואל שאלות ענייניות", אמר במענה לשאלות עיתונאים, ולא דייק. השר אמסלם לא משקיף בקבינט ומעולם לא מונה להיות חבר בו, ולמעשה יש בקבינט רק שתי משקיפות קבועות - השרות גילה גמליאל מהליכוד ויפעת שאשא ביטון מהמחנה הממלכתי (שמונתה להיות משקיפה עם הצטרפות מפלגתה לממשלה בעקבות המלחמה).
עם תחילת כהונת הממשלה ה-37, התגלע משבר בין אמסלם ונתניהו. רק בחודש פברואר, אחרי חודשים רבים של נתק ויחסים עכורים בין השניים, מונה אמסלם לשר בממשלה. אמסלם, שמונה לשר לשיתוף פעולה אזורי, לשר המקשר בין הממשלה לכנסת ולשר במשרד המשפטים, קיבל גם את האחריות לרשות החברות הממשלתיות ולוועדה לאנרגיה אטומית, ויחד עם זאת, בהחלטת הממשלה למנות אותו לשר - לא מופיע סעיף שמגדיר את צירופו לקבינט כמשקיף קבוע.
בחודשים האחרונים נוצרה פרקטיקה שבה אמסלם מזומן באופן אישי לדיוני הקבינט. על אף שהוא לא חבר בו ולא משקיף, אמסלם הוא מעין משקיף קבוע ללא מינוי בדומה לדרעי. אין לו זכות הצבעה בישיבות אבל הוא משתתף פעיל בהן, ושואל שאלות את הגורמים הרלוונטיים שמופיעים בפני הקבינט.
יש שרים בממשלה שמעריכים ש"הקולב" שבגללו נתניהו מזמין את אמסלם זו העבודה שאמסלם קיבל את האחריות לוועדה לאנרגיה אטומית, אבל זו לא מצדיקה את נוכחותו בדיונים בנושאים שלא קשורים לגרעין. כאמור, גם באתר הרשמי של הממשלה מופיעות רק שתי שרות משקיפות, גמליאל ושאשא ביטון.